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《离散数学》考试题

作者:佚名  信息来源:无忧机械电子  2007-9-24

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Ø。Q (C) P&rarr。Q (D) P&rarr。Ø。...
一、单项选择题。请将答案填入下表中。(每小题4分,共24分)

⒈ 下列语句中是命题的是:
(A) 今天天气好极了! (B) 你是张先生吗?
(C) 我没有说谎。 (D) x+y=5。
⒉ P:天下雪,Q:我去市里,则命题“天下雪,我就去市里”用符号表示为:
(A) P∧Q (B) P∧ØQ (C) P→Q (D) P→ØQ
⒊ 下列符号串中,是命题公式的是:
(A) A·P∧Q (B) A-B (C) AØ∧B (D) AÛB
⒋ 下列命题公式中,不是重言式的是:
(A) P∧Q→P (B) P→P∨Q (C) P∨Ø (D) P→Q
⒌ 量词($x)(M(y)∧A(x))的辖域、约束变元和自由变元分别是:
(A) M(y)∧A(x)、x、x (B) M(y)、x、x
(C) M(y)∧A(x)、x、y (D) M(y)、x、y
⒍ 设F(x):x结束;M(x):x是宴席。则“没有不散的宴席”可表示为:
(A) Ø($x)(M(x)∧ØF(x)) (B) Ø("x)(M(x)∧ØF(x))
(C) ($x)(M(x)∧ØF(x)) (D) ("x)(M(x)∧ØF(x))


二、填空。 (每小题4分,共32分)

⒈ 若P、Q皆F,则(P∧Q)∧Ø的真值是___________;
⒉ 设P:明天下雪;Q:明天下雨;R:我去学校,则命题“如果明天下雨或不下雪则我去学校”用P、Q、R可表示为__________________________;
⒊ 设有两个命题变元P和Q,写出它们所有的极小项________________________________________________________;
⒋ 设M(x):x是人;H(x):x要呼吸,则语句“所有的人都是要呼吸的”可用全称量词表示为___________________________________________;
⒌ “所有工人的工作效率不高”的否定形式是_______________________;
⒍ 在前提“我跑步就感到累;我不累”下,写出可能导出的结论是________________________________;
⒎ 将命题公式(P→Q)→R化为析取范式_______________________ _______;
⒏ 用谓词表示命题“有些学生是准时到达教室”__________________________________________________。

三、用推导法证明Q∨Ø((Ø∨Q)∧P)是一个重言式。 (13分)

四、求命题Q∧(P∨ØQ)的主合析取范式,并判断它的重言式、矛盾式还是可满足式。 16分)

五、用直接证法证明 (15分)
(C∨D)∧((C∨D)→ØH)∧(ØH→(A∧ØB))∧((A∧ØB)→(R∨S))Þ R∨S
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