分压式电阻测量的闭环负反馈方法

作者：信息来源:电子市场 2007-6-5

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摘要：提出一种反馈分压式电阻测量方法，给出了两种改进方案，分析了它们的测量误差，指出了减小误差的途径和方法。关键词：电阻测量。误差分析1测量原理闭环测量系统的原理如图1所示。被测电阻可由下式求得：式中，Vi—D/A转换器的输出。...

摘要：提出一种反馈分压式电阻测量方法，给出了两种改进方案，分析了它们的测量误差，指出了减小误差的途径和方法。
关键词：电阻测量；反馈；误差分析

1测量原理
闭环测量系统的原理如图1所示。系统由被测电阻R_x、取样分压电阻R₀、放大器A、A/D转换器、D/A转换器、单片机等组成。被测电阻可由下式求得：

式中，V_i—D/A转换器的输出；V₀—放大器的输出。
        V_i随着被测电阻的变化而变化的，其原则为被测电阻R_x大，则V_i大；被测电阻R_x小时，V_i小。其调整规律可用下式PI控制器来描述：

式中，V_r—考输入；K_p—比例系数；K_I—积分系数。
    由于积分作用的存在，通过不断调整V_i，可以使V₀始终保持在V_r，即测试系统进入稳态后，V₀为常数。从式(1)可以看出，当V₀为常数时，R_x与V_i成线性关系，即

式中，V_i的范围由D/A的输出范围决定；当D/A的输出范围确定后，测试系统的量程由K确定，即由R₀和V_r的比值决定。如果V_i=5/255～5V(8位D/A)，R₀=1.0kΩ，A=255，V_r=5/255～5V(8位A/D)，则测量范围为R_x=0Ω～65MΩ。如果提高A/D和D/A转换器的精度和分辨率，其测量范围还可以进一步扩大。
        V_i的确定可以采用其他方法，如用对半搜索的方法进行求取^［¹^］。
2两种改进的测量方法
2.1有差测量
    式(3)要求V₀=V_r，在实际的测量系统中，由于D/A和A/D转换器的精度和分辨率有限，因而很难实现。如果由式(2)或对半搜索法确定的V_i的微小变化造成放大器输出V₀的大幅度变化(与R₀相比，R_x很小)时，很难实现e(t)=V_r-V₀(t)=0的目标，系统可能出现振荡现象。而事实上我们并不一定强求V₀=V_r。根据式(1)可知，给定一个V_i，只要使得V₀在量程范围内，就可以进行测量。一旦按照式(2)确定的V_i出现振荡时，停止式(2)的积分作用或搜索作用。时，不能用式(3)进行计算，而应该用式(1)进行电阻值的计算。此时，e(t)=V_r-V₀(t)≠0，即进行有差测量。
2.2比率法测量
    依据式(1)或式(3)对被测电阻进行测量时，要求能够精确产生V_i和对V₀进行精确测量。实际上，任何信号的产生和测量都不可避免的会产生误差，信号发生单元之间、测量单元之间都不可能完全一致，特别是随着时间的推移和生产工艺的差别，误差会不断扩大。为了尽可能消除这些误差，我们给出如图2所示的比率法解决方案。当参考电阻选择开关Kr闭合，被测电阻开关Kx断开时，根据式(1)有

当R₀=1kΩ，R_r=100kΩ，V_0r=0～5V，V_0x=0～5V时，测量范围为0～25MΩ。提高参考电阻或取样电阻的阻值，测量范围还可以进一步扩大。

3误差分析
    用式(1)进行电阻测量时，对其进行全微分，其误差可用下式描述

如果V_0r=V_0x(即R_x=R_r)，则ΔR_x=ΔR_r。假定R_r可程控改变，则可以使得V_0r≈V_0x，误差会大大减少。
    减小各个参数的灵敏度，可以达到减小测量系统误差的目的。至于哪一个因素对误差的影响更大，可以通过式(7)、式(8)、式(9)和式(10)以及其中的相关参数来决定。式(7)、式(8)、式(9)和式(10)还可以对测量系统的误差进行优化设计。
    减小误差的根本途径是减少放大倍数A的误差ΔA、D/A转换器输出信号V_i的误差ΔV_i、取样电阻R₀的误差ΔR₀、参考电阻R_r的误差ΔR_r、V_0r和V_0x的测量误差ΔV_0r和ΔV_0x，以及V₀的测量误差ΔV₀。
    比较式(7)、式(8)、式(9)和式(10)可以发现，用式(1)和式(3)进行测量时，放大器的放大倍数A和D/A转换器的输出V_i的误差对测量精度有一定的影响，这就要求放大器和D/A具有较高的精度。而用式(6)进行测量时，则不受这两个因数的影响。当选用精密电阻时，取样电阻R₀的误差ΔR0、参考电阻R_r的误差ΔR_r都很小，对测量结果的影响不大。如果提高A/D转换器的精度则可以减小ΔV_0r和ΔV_0x。式(8)中没有出现ΔV₀，是因为式(3)中假定V₀=V_r，无误差，这就要求A/D和D/A具有无限精度，显然不现实，这也就是为什么要采用改进算法的理由。
        V_i的选取不仅受到测量电路的限制，而且还要受到被测量对象的限制，如水的电阻测量，使用的V_i就要受到水的极化效应的约束。对于那些非线性电阻的测量尤其应该引起注意。
4结束语
    本文提出了反馈分压式电阻测量方法。利用反馈原理，可以提高测量精度，扩大测量范围。在此基础上，介绍了两种实用测量方法—有差测量法和比率测量法。误差分析表明，采取一定措施可以使误差尽可能小。本文所述方法在高纯水的电导率测量中获得了成功的应用。负反馈测量原理也可在其他电阻测量方法中应用。