基于图像识别理论的混沌特性判别方法

作者：信息来源:电子市场 2007-6-6

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摘要：利用混沌振子可以检测微弱的周期信号，并且具有很多优点。该文针对Duffing混沌振子在信号检测领域中的应用，提出了基于图像识别理论的混沌特性判别方法。该方法具有直观、算法简单及计算量小的优点。文中阐述了所提方法的原理，并给出了相应的判别程序流程图及仿真实验结果。...

摘要：利用混沌振子可以检测微弱的周期信号，并且具有很多优点。该文针对Duffing混沌振子在信号检测领域中的应用，提出了基于图像识别理论的混沌特性判别方法。该方法具有直观、算法简单及计算量小的优点。文中阐述了所提方法的原理，并给出了相应的判别程序流程图及仿真实验结果。仿真结果表明，利用该方法可以准确快速地判断混沌特性，并能很好地满足Duffing混沌振子信号检测的需要。将该文提出的判别方法用于处理小电流单相接地故障保护的现场试验数据，获得了好的效果。
关键词：混沌；图像识别；Duffing方程；信号检测

1 引言
    当前，随着检测技术的发展，微弱信号的检测已成为检测领域的热点和难点。随着近些年对混沌理论的研究日趋深入和成熟，已经有学者将混沌理论成功地引入到信号检测领域^[1]，使得一些用常规方法难以检测的微弱信号的检测成为可能。
       混沌理论的应用范围很广，如：数学、物理学、化学、生物学、气象学、医学、工程学和经济学等众多学科。目前混沌理论在电力系统中的应用主要集中在关于电力系统稳定性的研究，其目的揭示电力系统中产生的混沌现象并加以控制^[2]。而混沌测量技术利用混沌系统的分岔特性来检测外界信号，为混沌的工程应用开辟了新的领域。随着超声波传感器，光学传感器等新型传感技术在电力系统中的应用，微弱信号的测量将越来越为电力系统的研究者们所关注，在电力设备的故障检测、绝缘监测、机械探伤以及电量测量等方面具有很好的应用前景。
       利用混沌理论来检测信号的原理^[1]，一般是根据混沌系统对小信号的敏感性以及对噪声的免疫力的特点，将待测小信号加入混沌系统，然后再根据系统是否发生相变及相变的程度，来检测信号是否存在及其参数（例如，频率、幅值、相位等）。一般地，混沌系统多采用Holmes型Duffing方程来构成。方程具体形式为

    具体的检测思路为：首先调节系统的策动力f，使系统处于从混沌状态向大周期状态过渡的临界状态，得到此时的策动力f_d(分岔值)，然后加入同频率的待测信号acos(t), 由于混沌系统对小信号的敏感性，系统进入大周期状态，此时，只要继续调节策动力f，使得系统再一次处于混沌到大周期的临界状态，得到策动力，则可求得待测信号的幅值为。
    由以上讨论可知，欲实现混沌测量，需要准确确定产生相变的分岔值，所以关于混沌特性判别的研究是混沌测量的基础。
2 基于图像识别理论的混沌特性判别方法
2.1 混沌特性判别方法
     由于混沌运动的复杂性，除少数系统外，适宜于解析分析的系统并不多，如何判断混沌系统的特性，仍是混沌工程学的重要研究课题。一般地，判断系统混沌特性的方法有：相轨线图(相图)分析法、自功率谱分析法、李雅普诺夫指数法、非整数维分析法、频闪采样法、赝相空间法、Poincare截面法等^[3]。
     鉴于本文所讨论的为Duffing振子系统，其相空间具有低阶维数，而且目的是针对Duffing振子微弱信号检测的应用来确定混沌到大周期运动状态的分岔值。所以，采用相轨线图分析法，具有简单直观的优点。然而光凭肉眼的观察，效率很低，且不利于工程实用。在本文中，提出一种基于图像识别理论的混沌特性自动判别方法。依据此方法，可以很方便、快捷的判断系统是处于混沌状态还是稳定的大周期运动状态。
2.2 二值图像有关概念和图像的拓扑特征
     二值图像节省存储空间，传输快，便于布尔计算，易于统计某些特征量，因此，我们使用二值图像对相图进行处理。
     在二值图像中，象素(m,n)的上下左右存在邻接的象素(m, n-1)、(m, n+1)、(m-1, n)、(m+1, n)。4个象素被称为象素(m, n)的4近邻，如果再加上对角线方向上的4个象素，即象素(m-1, n-1)、(m-1, n+1)、(m+1, n-1)、(m+1, n+1)，这8个象素称为象素(m, n)的8近邻。如果邻近象素被定义为4近邻，具有相同值的2点间存在通路，就称之为4连接。如果邻近象素被定义为8近邻，具有相同值的2点间存在通路，那么称之为8连接。
     图像识别就是对获取的图像进行信息加工和处理并抽取特征进行判断或分类的过程。图像的特征主要包括：幅度特征、统计特征、纹理特征、拓扑特征。在根据相图判别系统是否处于混沌状态时，主要是依据图像的拓扑特征。
     这里用到的拓扑特征有：
     （1）连接成分具有相同灰度值的象素所连成的区域称为连接成分，用字母C表示。
     （2）孔(洞) 如果象素值为1的连接成分中存在象素值为0的区域，同时其外侧也被包围在象素值为0的区域中，则称此区域为图形的孔(洞)，用字母H表示。
     （3）连接数在二值图像中，所谓某黑色象素的连接数定义为：在沿着该点的近邻象素所构成的边界轨迹上移动时，通过的黑色象素的个数。在4连接和8连接下有以下的定义：
4连接时

    （4）欧拉数象素值为1的连接成分的个数和孔数之差定义为欧拉数，用字母E表示，即E=C-H。在4连接和8连接下的欧拉数的计算如下：

    在数字图像中，能表现其拓扑性质的量，是指当图像像橡胶薄膜那样伸缩变化时，保持图像的特征量不变的量，欧拉数恰好是表现这个性质的量。
2.3 混沌特性的图像识别方法
    在相空间中，周期运动对应封闭曲线；混沌运动对应一定区域内随机分布的永不封闭的轨迹（奇怪吸引子）^[3]。对于Duffing方程系统，当系统处于混沌状态时，其x-y相图如图2(a)所示。当系统处于大尺度周期状态时，其x-y相图如图2(b)所示。

    对相图进行图像分析并抽取其特征发现，对于图2(b)，其欧拉数一定为1。而对于图2(a)，其欧拉数将视系统的混沌程度或者说显示相点的多少而定，但肯定不为1。因此，我们只要提取相图的欧拉数进行判断，就可以得出系统是处于混沌状态还是大周期状态，从而可以利用计算机进行自动判别。
2.4 判别的流程
     本判别方法的基本思路是：首先对仿真数据进行时间分段，这样可以精确地找出系统发生相变的时刻，而且前一段时间的数据不会对后一段数据产生影响，然后将每一时间段的图像由彩色转换为灰度图像，再将灰度图像转换成二值图像，最后对得到的欧拉数进行判断，得出相应的结论。为了防止将系统混沌演变过程中出现的暂时周期现象误判为系统处于周期状态，程序中也采取了相应的措施，即进行二次判断。
     对本方法的判别门限稍作改动，便可对含有噪声情况的混沌系统进行判断。
     本判别方法的流程图如图3所示。

3 仿真结果
利用上述判别方法来求Duffing混沌系统的临界值f_d，根据式(2)，建立仿真模型如图4所示。其中 u-u^3表示x-x3函数关系。
不同参数条件下(w=1)的仿真结果见表1，其中，h表示系统离散化的步。

    从表中可以看出：得出的f_d/k和文[5]给出的解析解f_d/k=1.667十分接近，从而证明本文判别方法可以准确地确定混沌到大周期运动状态的分岔值。
     图4所示的仿真模型可由式(2)取k=0.5得到。将混有噪声的周期信号acos(t)+n(t)加入仿真模型，其中n(t)为随机噪声，对不同的信号和信噪比情况，测得的结果如表2所示。
    另外，在应用此方法进行信号检测时，要注意仿真时间要足够长，否则容易发生误判（本文保证100000组以上数据）。
    为了进一步验证本文所提判别方法的有效性，我们对在某变电站进行的小电流单相接地故障保护的现场试验数据进行了5处理，依据处理结果进行了故障线路判别，判别的结果和实际情况一致，获得了很好的效果。

4 结束语
以上分析和仿真结果表明，本文提出的基于图像识别理论的混沌特性判别方法对于Duffing方程构成的混沌系统，具有较高的实用价值，给利用计算机进行混沌特性判别提供了一种新途径。由于电力系统中信号形式多为正弦信号，因而此方法在电器设备早期故障产生的微弱周期信号检出或电力系统中微弱周期电信号的检测方面具有一定的应用潜力。

参考文献

[1]   Guanyu Wang, Dajun Chen, Jianya Lin. The application of chaotic oscillators to weak signal detection [J]. IEEE Transaction on Industrial Eletrons, 1999,46(2)：440-444.
[2]   贾宏杰, 余贻鑫, 王成山(Jia Hongjie, Yu Yixin, Wang Chengshan). 电力系统混沌现象及相关研究(Chaotic phenomena in power systems and its studies)[J]. 中电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2001, 21(7)：26-30.
[3]   姜万录, 张淑清, 王益群(Jiang Wanlu, Zhang Shuqing, Wang Yiqun). 混沌运动特征的数值试验分析(Numerical experimental analysis for chaotic motion characteristics)[J]. 机械工程学报(Chinese Journal of Mechanical Engineering), 2000,36(10)：13-17.
[4]   谷口庆治. 数字图像处理 [M]. 科学出版社共立出版,2002：106-109
[5]   Guanyu Wang, Wei Zheng, Sailing He. Estimation of amplitude and phase of a weak signal by using the property of sensitive dependence on initial condition of a nonlinear oscillator [J]. Signal Processing, 2002, 82：103-115.