主汽温系统模糊自适应预测函数控制

作者：信息来源:电子市场 2007-6-6

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摘要：提出了基于有限脉冲响应(FIR)模型的预测函数控制(PFC)算法，给出了采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数、斜坡函数)的控制律的解析解，分析了闭环系统稳态特性，结果表明，系统对于设定值变化和输出扰动均无余差。结合该算法、T-S模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应预测函数控制(FAPFC)策略，该方法...

摘要：提出了基于有限脉冲响应(FIR)模型的预测函数控制(PFC)算法，给出了采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数、斜坡函数)的控制律的解析解，分析了闭环系统稳态特性，结果表明，系统对于设定值变化和输出扰动均无余差。结合该算法、T-S模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应预测函数控制(FAPFC)策略，该方法实现简单，对工况变化具有优良的适应性。针对某超临界600MW直流锅炉主汽温对象，设计预测函数-比例(PFC-P)串级控制系统，经4种典型工况下的阶跃响应试验表明，采用PFC-P串级控制策略的主汽温系统具有良好的动态性能，明显优于采用PID-P串级控制策略的主汽温系统；为了克服负荷变化对主汽温系统性能的影响，采用了FAPFC策略，仿真结果表明，系统具有良好的负荷适应性，负荷大范围升降时，主汽温度变化能维持在±5℃以内，而且控制量变化平稳，具有较高的工程实用价值。
关键词：主汽温系统；预测函数控制；自适应控制；T-S模糊建模；有限脉冲响应模型

1 引言
       模型预测控制在经历了模型预测启发控制(MPHC)或称模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)、广义预测控制(GPC)等控制算法之后，发展到预测函数控制(PFC)，它由Richalet和Kuntze等^[1,2]在上世纪80年代中后期提出，并成功地应用于工业机器人的快速高精度控制。PFC把控制输入的结构视为关键问题，可以克服其他模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题，同时具有良好的跟踪能力及较强的鲁棒性。文[3]和[4]分别将预测函数控制应用到主汽温系统和多变量强耦合再热汽温系统，取得了良好的控制效果。目前，预测函数控制算法的研究主要集中在基于状态空间(SS)、拉氏传递函数(TF)、自回归(ARX)模型的算法上。本文提出了基于有限脉冲响应(FIR)模型的预测函数控制算法，给出了采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数、斜坡函数)的控制律的解析解，分析了闭环系统稳态特性。针对某超临界600MW直流锅炉主汽温对象，应用该算法，设计了PFC-P串级主汽温控制系统，并在4种典型工况下的进行了阶跃响应试验。
        Takagi和Sugeno^[5]于1985年提出了T-S模糊模型，本质上是一种非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。文[6]针对零阶T-S模糊模型的辨识问题，提出了一种确定模糊规则结论数的启发式方法，算法简单，抑制数据噪声能力强。
       由于实际生产过程的数学模型往往难以确知或者由于工况改变、环境变化而造成受控对象特性的改变，自适应控制可以较好地解决个问题。本文进一步结合基于FIR模型的预测函数控制算法、T-S模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应控制(FAPFC)策略。该策略与多模型控制基本思想一致，但是由于模糊模型的插值机理使得辨识模型的输出有很强的泛化能力，因此，可以用少得多的子模型来反映整个系统的动态特征，且模型与模型之间的切换更加平滑，更为突出的优点是对工况变化的适应性。
       影响主汽温对象特性的工况参数主要有主蒸汽流量、主蒸汽压力以及主蒸汽温度，其中，主蒸汽流量的影响最为明显。为了克服负荷变化对主汽温系统性能的影响，采用FAPFC策略分别进行了升降负荷试验，并与采用固定模型预测函数控制策略比较。仿真结果显示了FAPFC策略的优越性能。
2 基于FIR模型的预测函数控制算法
2.1 预测函数控制的基本原理
       预测函数控制属于预测控制的范畴，因此具有预测控制的３个基本特征：预测模型，滚动优化和反馈校正。
　（1）预测模型
       预测模型输出y_m(k)由两部分组成，一部分为自由项y_L(k)，相当于零输入响应，它仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当前时刻及将来的控制量无关。另一部分为受迫项y_F(k)，相当于零状态响应，它是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应。
       预测函数控制中，新加入的控制作用可表示

式中 f_n(n=1,…,n_B)称为基函数；n_B为基函数个数；f_n(i)为基函数在iT_s时刻的值；T_s为采样周期；H为预测优化时域度；m_n为线性组合系数。
    模型受迫响应输出可以表示为

   （2）滚动优化
        预测函数控制的参考轨迹可以取多种形式，对于渐进稳定受控对象，通常采用一阶指数形式

式中 n_H为拟合点个数，应该大于或等于n_B； h_i(i= 1,…,n_H)为选定的拟合点，拟合点的选择影响控制器的稳定和鲁棒性能；y_p(k+i)为过程输出预测； y_m(k+i)是k+i时刻的模型输出；e(k+i)为未来误差。
   （3）反馈校正
       实际情况下，由于模型失配、二次输入及噪声等的影响，预测模型输出与过程输出之间常存在着误差。为此，对未来优化时域中的误差进行预测，预测的方法有多种，可以取为

式中 y(k)为k时刻的对象输出；y_m(k)为k时刻的预测模型输出。
2.2 基于FIR模型输出预测
       被控对象的真实数学模型可用一离散脉冲响应序列来描述，即

式中 y(k+1)为k+1时刻系统的输出；u(k)为k时刻系统的输入；x(k+1)为k+1时刻系统的不可测干扰或噪声；g₁, g₂,…, g_N为系统的真实脉冲响应序列

为预测模型脉冲响应序列值。
    为了得到k时刻i(i£H)步导前输出预测，需要分别求出模型自由输出和模型受迫输出。

根据自由响应输出的定义，可得

2.3 控制律
    下面分别给出采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数和斜坡函数)两种情况下的控制律的解析解。
       （1）当采用1个基函数，即采用阶跃函数时有

   （2）当采用2个基函数，即采用阶跃函数和斜坡函数时有

2.4 闭环系统稳态特性分析
       当采用一个基函数时，优化目标式(4)取n_H=1， h₁=H，根据式(3)~(6)、(10)、(11)可得到控制器输出为

    根据式(17)可得到如图1所示的闭环控制系统结构图。图中G_P(z)为开环渐进稳定对象，对于非自衡对象，可以采用常规控制方法先将其稳定，构成广义受控对象。

    从图1中可以得到随动系统传递函数为

由此可见，系统对于设定值变化和输出扰动均无余差。
3 模糊自适应预测函数控制
       T-S模糊模型规则集包含M条规则，其中第i条规则可以表示为

       文[6]针对零阶T-S模糊模型的辨识问题，提出了一种确定模糊规则结论参数的启发式方法。该方法是将输入变量空间分为若干份，根据样本数据在这些子空间所占的权重进行加权平均来确定模糊规则的结论参数，模糊系统的非线性逼近性能则通过改变模糊划分和加权系数来加以调整。该方法避免了复杂的非线性规划运算过程，只需调整2个参数就可以达到理想的非线性逼近效果，因而实现简单。而且，当样本数据包含噪声分量时，该方法与采用最小二乘法确定结论参数的方法相比具有更好的抗干扰能力。
       在实际工业控制过程中，许多受控对象特性随着系统工况的变化而改变，在某一工况下，受控对象可以近似地用一个线性模型表示。因此，可由试验的方法得到在若干不同工况下近似线性模型，建立如下的知识库：
    {规则i：工况i→线性模型i, i=1,…,M}。
    根据以上的知识库，可以得到被控对象的T-S模糊模型，模型输入为工况参数x=(x₁,x₂,…,x_r)，输出为对应该工况下对象的FIR模型，共有M条规则，第M条规则表示为

       由T-S模糊辨识的相关理论，通过选取适当的模糊划分，可以得到该工况下的FIR模型为

关的，所以模型式(23)的辨识问题又可以转化为N个简单的具有M条规则的零阶T-S模糊模型的辨识问题，即

    至此，就可以利用文[6]介绍的T-S模糊模型的启发式辨识方法对N个零阶T-S模糊模型进行辨识^[7,8]。
    在线控制时，根据当前工况参数和离线辨识得到的受控对象的T-S模糊模型计算对象的FIR模型，再利用第2节提出的基于FIR模型的预测函数控制算法进行控制。
4 主汽温系统模糊自适应预测函数控制
4.1 主汽温对象动态特性
       火电厂热工对象的动态特性与整个机组的运行工况密切相关。当负荷变化时，机组的对象特性有明显变化，特别是对于调峰机组，这种现象更为严重。影响主汽温对象特性的工况参数主要有主蒸汽流量、主蒸汽压力以及主蒸汽温度，其中，主蒸汽流量的影响最为明显。随着主蒸汽流量（负荷）的变化，主蒸汽对象模型参数变化明显，特别是惰性区的时间常数以及导前区的静态增益。目前，经常采用的主汽温控制方案是串级PID控制，当工况参数发生较大变化时，很难取得满意的控制效果。
    某超临界600MW直流锅炉高温过热器在4个典型负荷下汽温对喷水扰动的动态特性如表1所示^[9], 其中D为主蒸汽流量。

4.2 基于T-S模糊模型的主汽温对象辨识
       在主蒸汽流量(负荷)、压力和过热器入口温度这3个工况参数中，主蒸汽流量(负荷)变化对模型参数的影响最大，压力次之，入口温度变化对模型参数的影响最小。此外，当机组升降负荷或启停时，主蒸汽流量的变化与压力的变化是耦合的，即主蒸汽流量增加，压力上升，反之下降，这一过程相对于焓增通道来讲速度是非常快的，此时压力可近似地看成是主蒸汽流量的函数^[9]。因此，可以认为式(23)中的结论参数{g_j,i, j=1,…,N}主要受到主蒸汽流量(负荷) D的影响，在模糊建模时可以只取D作为模糊规则的前提变量。
       设负荷D在[d,100%]范围内变化，其中d>0，我们将输入D∈[d,100%]量化为[0,1]的输入变量x,其变换公式为

    由于主汽温对象辨识是小样本辨识问题，采用非线性划分，并使对于任一模糊子集存在1个样本点的隶属度为1。利用第3节介绍的方法辨识得到主汽温对象的T-S模糊模型，详见文[7]。
4.3 仿真结果
        首先，应用本文提出的基于FIR模型的预测函数控制算法，组成预测函数-比例（PFC-P）串级主汽温控制系统，内回路采用比例控制，外回路采用预测函数控制，并且采用1个基函数的控制算法，进行37%、50%、75%和100%负荷下的阶跃响应实验，并与采用比例积分为分-比例(PID-P)串级主汽温控制系统动态性能比较。2类系统的内回路具有相同的比例系数，4种典型负荷下的值分别为：4.03, 6.67, 12.35和25。采样周期T_s = 30s，FIR模型截断长度N = 50，采用PID-P串级控制的外回路PID控制器参数按IST²E准则确定，PID控制器传递函数表示为

    4种典型负荷下2种控制系统参数见表2示。

控制系统阶跃响应曲线如图2所示。结果表明，当锅炉机组处于较高负荷时，主汽温对象的惯性和迟延都比较小，采用PFC-P和PID-P串级控制的效果比较接近，随着负荷的降低，前者的控制效果明显优于后者。

本文提出的模糊自适应预测函数控制的突出优点是对工况变化的适应性，针对对象特性主要受负荷变化影响的主汽温系统，表现为负荷适应性，即机组负荷在很大范围内变化时，主汽温度仍维持在设定值附近。为了验证模糊自适应预测函数控制的负荷适应性，进一步进行负荷扰动试验，分别进行降负荷(从100%负荷稳定工况下，以1%/分钟的速率降负荷至75%负荷)和升负荷(从50%负荷稳定工况下，以1%/分钟的速率升负荷至75%负荷)试验，并与采用固定模型预测函数控制进行了比较，仿真试验结果如图3所示，其中，实线为模糊自适应预测函数控制 (FAPFC) 结果，虚线为固定模型预测函数控制 (FMPFC) 结果。采用固定模型预测函数控制策略的主汽温控制系统在负荷变化后，控制性能变差，甚至会发散。采用模糊自适应预测函数控制策略，在负荷大范围升降时，主汽温度变化能维持在±5℃以内，而且控制量变化平稳，能够满足现场控制要求。

5 结论
本文提出了基于FIR模型的预测函数控制算法，理论分析表明该算法对于设定值变化和输出扰动均无余差，针对主汽温对象的仿真结果表明该算法的优越性能。结合该算法、T-S模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应预测函数控制策略，它实现简单，对工况变化具有优良的适应性。采用该策略的主汽温系统在负荷大范围升降时，主汽温度变化能维持在±5℃以内，而且控制量变化平稳。该控制策略具有很高的工程实用价值。

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