可控串补装置的动态建模及数字仿真研究

作者：信息来源:电子市场 2007-6-18

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摘要：可控串补(TCSC)动态建模是暂态特性分析和控制策略研究的基础。该文用逻辑开关函数法建立了能系统描述TCSC变拓扑电路暂态全过程的解析数学模型，分析了电容电压暂态特征分量的作用及特点，并通过数字仿真研究了不同同步信号下TCSC的暂态响应过程，揭示了电容电压同步下产生超调振荡主要是由w0分量的暂态过程引起的，并...

摘要：可控串补(TCSC)动态建模暂态特性分析和控制策略研究的基础。该文用逻辑开关函数法建立了能系统描述TCSC变拓扑电路暂态全过程的解析数学模型，分析了电容电压暂态特征分量的作用及特点，并通过数字仿真研究了不同同步信号下TCSC的暂态响应过程，揭示了电容电压同步下产生超调振荡主要是由w₀分量的暂态过程引起的，并提出以电容电压基波分量作同步信号。仿真结果表明，TCSC的容性调节过程快速且无超调。
关键词：电力系统；可控串补；动态模型; 逻辑开关函数; 数字仿真; 暂态过程

1 引言
    TCSC的应用是高压输电系统在控制方面的重要突破，它可发挥现有输电系统的潜力、提高输送能力、灵活地调节系统潮流、增强系统的阻尼作用，是保证超高压电网安全稳定运行的重要技术措施。近年来，们十分关注TCSC暂态特性分析和控制策略的研究，而TCSC动态建模是进行此研究的理论基础。
    TCSC是由储能元件、非线性电阻及晶闸管构成的变拓扑电路，建立种电路的动态数学模型一直是研究的难点。文[1]~[3]提出的“拓扑建模法”是利用电路的拓扑结构将TCSC分成晶闸管导通和截止两种状态，分别建立各自的状态方程进行求解，研究结果揭示了电容电压同步下引起超调振荡的原因是电容电压过零点和导通角的动态变化，并且说明导通角的动态变化表征了基波阻抗的暂态特性，但给出的递推式解析数学模型是在晶闸管电流(或导通角)关于电容电压过零点对称的近似条件下推出的。文[4]同样是基于TCSC导通和截止两种状态分别建模的方法并得出电容电压增量的特点。这种建模方法忽略了TCSC本身所固有的动态电阻效应，并不是系统性的建模方法，因此，其分析结果只能近似地反映TCSC电路的暂态过程。
    本文提出能描述TCSC动态全过程的系统性建模方法，通过仿真，研究不同的同步信号下TCSC的暂态过程，以揭示引起基波阻抗超调和振荡的机理。
2 TCSC动态数学模型
2.1 双向晶闸管逻辑开关函数模型
    本文应用逻辑开关函数理论^[5]并结合等效电阻法进行TCSC的动态建模。为TCSC的暂态特性研究提供理论依据。
    TCSC是由双向反并联的两只晶闸管构成，每个晶闸管在一个周期内导通一次、阻断一次，TCSC的拓扑结构在晶闸管导通与阻断之间交替变化运行。而晶闸管的导通与关断是有条件的，其一方面受控于控制信号，另一方面受控于晶闸管自身状态。以逻辑开关变量M表示双向反并联晶闸管的状态，当双向晶闸管导通时，M=1，截止时, M=0。因此，M(t)可由脉宽为2b₀的周期性方波或阶跃函数表达为

式中 _α0为初始触发角；*为卷积符号；2b₀为初始导通角，即触发脉冲宽度，初始触发角β₀=180°-_{α 0}；n为晶闸管触发次数；δ_T(t)表示周期T为p的冲激序列；g_τ(t)^(t)表示宽度为τ的方波函数。

式中 t₁为导通角由2b₀跃变为2b的时刻。
    根据晶闸管元件的导通和阻断特性，当晶闸管导通时，正向电阻R_Z很小；而当晶闸管元件阻断时，反向电阻R_F很大，因此, 可将双向晶闸管元件等效为可变的动态等效电阻R，表示为

    可见，R是含逻辑开关函数M(t)的可变电阻，动态电阻R_Z是包括晶闸管导通电阻和调制电感的固有电阻。
    晶闸管两端电压可表示为

通过以上定义，使双向晶闸管得到了一般性和系统性描述，通过逻辑开关变量的动作，将拓扑结构交替变化的两种电路耦合在一起，为建立TCSC装置的动态数学模型奠定了基础。
2.2 TCSC动态数学模型
图1所示为TCSC电路模型，在电力系统正常运行下研究TCSC的暂态特性时，可不考虑非线性电阻MOV的作用。

如果取电容电压由负变正的过零点作为时间零点，线路电流超前于u_C(t)为90^°，线路电流则可表示为

状态方程式(7)的初始条件按晶闸管由导通到截止或由截止到导通的跃变时刻t_N的电容电压和电感电流不能突变确定，所以

式中 u_C(t_N)、i_L(t_N)为在t_N时刻电容电压和电感电流的瞬时值。
由线性微分方程的经典求解法，式(7)的解由自由响应和强迫响应组成。

电容电压和电感电流的自由响应解析表达式为

电容电压和电感电流的强迫响应解析表达式为

    式(7)的全响应为

式中为TCSC回路自然振荡角频率τ=R/L。
    由以上分析可见，A、B、R、S、T、P都是包含逻辑开关变量M(t)的时变数。b₁、b₂、a由初始条件确定，它们是由系统参数、逻辑开关变量M和M值跃变时刻t_N所决定的基本变量函数，在TCSC的暂态过程中表现为时变系数。
    上述导出的TCSC动态模型体现了逻辑开关变量M的控制作用和触发角的跃变过程，直观地描述了TCSC变拓扑电路的动态全过程。通过逻辑开关的作用，将TCSC的控制作用与电力系统有机地联系在一起，可为TCSC暂态特性和控制策略的研究提供理论依据。同时这种建模方法对FACTS技术的各种变拓扑电路动态建模具有一定的指导意义。
2.3 TCSC特征电气量的变化特点
    TCSC动态模型系统地表述了TCSC的动态全过程，通过逻辑开关变量将2种不同拓扑结构的电路耦合在一起，得到系统的一般性描述。当控制系统作用(即逻辑开关动作，且触发角在某时刻跃变)时，它描述的是系统的动态过程，而控制系统不作用(即逻辑开关动作而触发角不变)时，可得到TCSC装置的稳态过程。
    由TCSC的解析模型可知，暂态过程的电容电压由3种特征量构成：①　晶闸管处于导通状态下的交流B分量可近似地认为是w₀分量，它是按指数规律不断衰减，说明了LC电路自身环流的作用，其大小与时变系数b₁和b₂有关，而b₁和b₂的变化取决于TCSC的结构参数、触发角状态和逻辑开关动作时刻；②　工频w分量直接由外加激励即线路电流产生，随着TCSC自身的拓扑电路不断变化产生不同的工频w分量；③ 晶闸管处于截止状态下的非周期分量a(t)在暂态过程是随时间不断变化的，而稳态过程呈现为恒定直流分量，它体现了储能电路的暂态特征。
3 TCSC系统的数字仿真
3.1 TCSC在电容电压同步下的暂态过程
    基于上述逻辑开关函数理论建立的动态模型，应用MATLAB工具，实现了TCSC系统的动态数字仿真。为保证精度，仿真计算步不应超过55ms。
    TCSC参数为：C=175mF；X_C=18.18W；L=9.72mH；R_Z=0.117W；R_F=10×10³W，线路额定电流I_N=2.36kA。
       图2、3是动态电阻为0.117W时，TCSC以电容电压为同步信号触发角跃变时的各电气量暂态响应过程。可见TCSC的暂态响应时间是变化的，一般为2~3个周波到7~8个周波，响应时间的长短与阶跃变化后的目标触发角大小有关，而与初值无关。阶跃到低补偿时仅需要1~2个周波，而阶跃到高补偿时将需要约7~8个周波。且暂态过程电容电压过零点发生动态漂移，其主要是由w₀分量引起的，这正是电容电压同步下阻抗阶跃响应产生不同程度超调振荡的原因。尤其是在区域转换时更为严重，因为区域转换时电容电压和电感电流的相位关系要发生翻转。

3.2 TCSC在电容电压基波分量同步下的暂态过程
仿真结果表明电容电压w₀分量的暂态过程是电容电压过零点动态漂移的主要原因，而w分量的过零点受TCSC触发角跃变的暂态过程影响很小。因此，以电容电压基波w分量作为同步信号，可获得较稳定的触发控制信号。仿真结果如图4所示。

由图4可以看出，以电容电压基波分量作同步信号，TCSC的暂态响应过程仅需1~2个周波，并且无超调振荡现象，因此可将TCSC的暂态过程看成是一阶惯性环节。
3.3 暂态过程导通角的动态特性
在触发角跃变的暂态过程中，电容电压过零点的动态变化使得导通角也处于动态变化中，如图5所示。由图可见, 暂态过程导通角和基波阻抗出现同步的超调和振荡。仿真结果还说明, 导通角相对于电容电压的过零点并不完全对称，只有进入稳态后才达到对称。

3.4 ARENE仿真结果
应用系统仿真工具ARENE进行仿真分析时，在电容电压和电容电压基波分量同步信号下,电容电压和电感电流的仿真结果如图6、7所示。由图可见, 电容电压同步方式下TCSC的暂态过程会出现超调和振荡，响应时间长达十几周波，这是由于实际系统线路电流在触发角跃变时幅值出现波动引起的；而在电容电压基波分量同步下TCSC的暂态过程基本无超调，响应时间只有1~2个周波，这说明暂态过程电容电压基波分量的过零点受触发角的跃变影响很小。同时，大量的仿真结果也表明，暂态响应时间取决于跃变的目标触发角，这与TCSC动态模型的数字仿真结果相吻合，说明基于逻辑开关函数理论的TCSC动态建模是正确的。

4 结论
    （1）本文基于逻辑开关函数法建立了能系统地描述TCSC动态全过程的解析数学模型，实现了数字仿真，并由系统仿真验证了此模型的正确性。这种动态建模方法充分考虑了TCSC回路的动态电阻，系统地分析了TCSC变拓扑电路暂态特征量的作用及特点。为研究TCSC的暂态特性、同步方式以及制定暂态稳定控制策略提供了理论依据。这种建模方法同样适用于FACTS技术中的各种变拓扑电路的动态建模。
    （2）仿真结果表明：在触发角跃变的暂态过程中由于电容电压过零点的动态漂移, 使得电容电压作为同步信号时TCSC的阻抗阶跃响应出现超调和振荡，且过零点的动态漂移, 主要是由w₀分量的暂态过程引起的。而以电容电压基波分量作同步信号时，TCSC容性调节的暂态响应过程仅需1~2个周波，并且无超调振荡现象，同时动态模型为这种同步方式提供了理论依据。
    进一步仿真研究还表明，要实现快速平稳的TCSC区域转换，应采用特殊的触发控制策略才可避免出现失控和振荡，但如何改善暂态过程基波阻抗的过冲现象，将是本文进一步研究的方向，也是阻抗控制策略研究的重点。

参考文献

[1]  葛俊，童陆园，耿俊成 (Ge Jun, Tong Luyuan, Geng Juncheng).基于电容电压同步方式的TCSC暂态特性的数学描述(The mathematical model for describing transient characteristics of TCSC based on capacitor voltage synchronization mode)[J].中电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2001, 21(3)：1-5.
[2]  张东霞，童陆园，尹忠东，等(Zhang dongxia, Tong Luyuan, Yin Zhongdong, et al)描述可控串补装置暂态特性的数学模型(Analytical mathematical model for describing the dynamic behavior of the thyristor controlled series compensator)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),1999,19(5)：30-34.
[3]  葛俊，童陆园，耿俊成，等(Ge Jun, Tong Luyuan, Geng Juncheng, et al)，基于暂态过程中晶闸管导通角特性的研究(Research on thyristor conduction angle characteristics in transient process of TCSC) [J].电网技术(Power System Technology)，2001,25(7)：18-22.
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