原作者:山东建材学院 章希胜 武震 张景春 出处:
【论文摘要】传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的
交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，
样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力
1.1 坐标系
图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标
图2 坐标关系及接触椭圆
1.2 接触应力
两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的
半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为 
单位压力 
总压力 P总＝∫PdF
∫dF从几何意义上讲等于半椭球的体积，故
接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH
（1）
a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力
半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得
式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触
取综合曲率半径为R，则
若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则
（2）
如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为
，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触
3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力
轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。变形最大的x轴上压力最大，以P0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，
半椭圆柱的体积等于总压力P，故
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