数化技术与ＣＡＤ/ＣＡＥ一体化技术的参数化动态有限元建模方法,该方法解决了三维实体有限元建模中几何模型的描述与驱动、参数联动、模型自动更新等一系列问题,为先进的参数化有限元分析与优化设计提供了关键技术基础;阐述了三维参数化动态有限元建模方法中的若干关键技术,包括具有典型意义的基于ＡｕｔｏＣＡＤ/ＭＤＴ二次开发环境ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ的ＣＡＤ/ＣＡＥ集成方法、复杂三维组合曲面网格全自动生成算法、复杂三维实体的四面体网格全自动生成算法、面向对象的有限元模型描述方法,以及有限元模型的参数驱动方法等;建立了一个三维参数化形状优化设计应用原型系统。
关键词:计算机辅助设计;参数化;有限元;网格生成;形状优化
0 引言
计算机辅助工程(ＣＡＥ)分析
以有限元法为基础,并首先从计算结构力学和计算固体力学领域发展起来的一种十分有效的计算机数值仿真与优化设计技术。它对于提高产品设计水平和质量、降低生产成本和材料消耗、提高产品性能和寿命、缩短设计周期等都具有重要的指导意义和实际应用价值[1～3]。有限元建模是有限元分析所必须的数据前置处理过程,也是有限元方法在实际应用中的主要困难。经验表明,有限元建模在整个有限元分析工作量中占70%～80%左右,因此,如何快速、准确、高质量地进行自动化的有限元建模,一直是计算固体力学的重要研究方向。目前,有限元模型描述方法一般为静态的或准动态的,不能很好地适应现代产品设计的动态特性,如修改与重分析的要求,严重地削弱了设计的自动化程度和设计效率的提高。特别是在结构形状优化设计领域,已有的各种建模方法,对于三维实体结构都十分困难,以至于无法实际应用[4,5]。
ＣＡＤ作为现代设计制造技术的核心技术,在近十年里取得了许多突破性进展,参数化设计成为ＣＡＤ软件的一大发展方向。例如,Ｐｒｏ/Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ,ＡｕｔｏＣＡＤ/ＭＤＴ,ＵＧ,ＣＡＴＩＡ等,均是基于参数化设计技术的三维造型软件。参数化设计改变了传统ＣＡＤ系统的设计模式,提出了特征造型和尺寸驱动的设计概念,极大地方便了模型的设计和修改,显著提高了产品设计的效率和质量[6,7]。所谓尺寸驱动,就是通过改变模型的几何尺寸参数值,来改变模型的几何形状。
些几何尺寸将以设计参数的形式保存在造型系统中,并生存于模型设计的全过程。造型系统中的设计参数不仅为设计对象的几何特征提供了精确的数值描述,更重要的是,它为设计师提供了一种模型控制的手段,在这一点上,它与形状优化中的设计变量是一致的[8,9]。由此,参数化设计技术为参数化有限元建模及三维参数化优化技术提供了可能性。
本文提出的参数化动态有限元建模方法,就是基于ＣＡＤ参数化技术,将有限元模型,包括有限元网格以及荷载和边界条件等有限元属性数据,建立在参数化的描述和自动更新之上,解决三维实体有限元建模中几何模型描述、参数联动和模型自动更新等一系列问题,从而为先进的参数化有限元分析与优化设计建立关键技术基础。本文方法在有限元分析和结构优化软件ＪＩＦＥＸ中实现,建立了一个应用原型系统。
1 参数化有限元建模方法
在参数化的几何造型系统中,设计参数的作用范围是几何模型。但几何模型不能直接用于进行分析计算,需要将其转化为有限元模型,才能为分析优化程序所用。因此,如果希望以几何模型中的设计参数作为形状优化的设计变量,就必须将设计参数的作用范围延拓至有限元模型,使有限元模型能够根据设计变量的变化,实现有限元模型的参数化。
参数化有限元建模大体可以分为参数化几何建模、设计变量定义和基于几何造型的有限元建模三个方面。参数化几何建模可借助于参数化几何造型软件系统来完成,在建模过程中应选择那些关键的设计参数作为尺寸变量,以驱动几何模型的形状。在参数化几何建模后,即可对形状优化设计变量进行定义。可直接选用几何模型的全部或部分尺寸变量作为设计变量,也可以用尺寸变量的函数作为设计变量。设计变量的初始值、上下限亦需确定。在基于几何造型的有限元建模方面,主要需解决以下三个问题:①有限元网格控制数据及属性数据定义;②全自动网格生成;③属性数据分派导算。
1 1 有限元网格控制数据及属性数据定义
在基于几何造型的有限元建模方法中,几何模型处于基础性地位,网格控制、荷载、边界条件、几何性质及材料性质的定义均建立在几何模型上。在大多数实体造型系统中,实体模型的机内表达由构造实体几何(ＣＳＧ)树和边界表示(Ｂ-Ｒｅｐ)结构共同完成。通过边界表示结构,可得到对形体几何拓扑信息的层次化的描述。该描述涵盖了组成形体的所有几何拓扑对象,如体、面、环、边和顶点等,及它们之间的邻接和归属关系,这就为有限元网格控制数据及属性数据的定义提供了载体。
基于边界表示的有限元网格控制数据及属性数据的定义过程是:交互定义有限元网格控制数据及属性数据,如网格剖分尺寸、荷载的类型与大小等;选择目标几何拓扑元素,如体、面、环、边和顶点等;建立定义数据与目标几何元素的关联,并附加在边界表示数据结构中。
1 2 全自动网格生成
在三维参数化形状优化设计中,基于几何造型的三维实体有限元网格全自动生成是一个关键技术。基于几何造型的三维实体有限元网格全自动生成,可分解为两个相对独立的过程:基于几何造型的三维组合曲面网格生成和三维实体网格生成。
为了满足三维参数化动态有限元建模的要求,基于几何造型的三维组合曲面网格生成,还需做一些改造与扩展。其基本做法是:将剖分过程中生成的节点分为边界节点和内部节点两类。边界节点是对曲面的边界曲线离散得到的节点,而内部节点是对成员曲面剖分时在曲面内部布置的节点。对于边界节点只建立节点与边界曲线的对应关系,对于内部节点只建立节点与成员曲面的对应关系。
1 3 属性数据分派导算
在完成基于几何模型的有限元网格控制与属性数据定义和基于几何模型的全自动网格剖分后,还需要将在几何模型上定义的荷载、边界条件等属性数据,自动地导算到相应的有限元单元或节点上。由于1.2节中已经建立了有限元单元、节点与几何模型的关系,因此,可以方便地将这些属性数据由几何对象导算到相应的有限元单元或节点上。
值得指出的是,上述处理方法在应用到形状优化上时可能会失效。这是由于设计变量的大范围变化,可能导致优化对象几何模型的拓扑结构的改变,如原曲线、曲面的消失和新曲线、曲面的引入产生。在这种情况下,建立在原几何模型上的有限元网格控制及属性数据,就可能无法正确导算。这里,假设在优化过程中设计变量的扰动不会引起几何模型拓扑结构的改变,该条件可以通过对设计变量取值范围的限定(合适的上下限值)而达到。
通过以上几个步骤,整个有限元模型就与优化设计变量建立了关联。一旦优化设计变量发生变化,就会引发尺寸变量、几何模型、有限元网格、网格的属性数据的一系列连锁反应,最终生成完整的新的有限元模型。
2 ＣＡＤ/ＣＡＥ集成技术
本文基于参数化几何造型平台ＭＤＴ,采用面向对象二次开发环境ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ[10]和ＭＣＡＤＡＰＩ,将ＣＡＤ参数化设计技术、有限元建模技术与有限元分析优化系统集成,初步实现了ＣＡＤ/ＣＡＥ一体化的三维参数化有限元分析与优化系统。
2 1 三维实体的边界表示
几何模型的表面信息是进行有限元网格控制数据与属性数据定义、曲面网格剖分与边界网格拟合处理的基础。ＡｕｔｏＣＡＤ提供的开发工具ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ在功能上相当完整,可利用它的ＡｃＢｒ类库[10]来提取三维实体的表面信息,包括几何信息和拓扑信息两个方面。
用ＡｃＢｒ类库提取实体表面信息程序的步骤是:
步骤1 建立一个ＡｃＢｒＢｒｅｐ对象;
步骤2 以读的方式打开ＡｕｔｏＣＡＤ实体,利用ＡｃＢｒＢｒｅｐ类的ｓｅｔ方法,将ＡｃＢｒＢｒｅｐ对象指针指向该实体,获得实体边界,表示顶层对象-体对象;
步骤3 建立体-面穿梭器,并用ｓｅｔ方法,将步骤2中得到的体对象赋给穿梭器,将其初始化;
步骤4 用步骤3建立的穿梭器遍历体对象中包含的所有下层边界表示对象(面对象),用穿梭器的ｇｅｔ方法获取穿梭器当前指向的面对象,用ｎｅｘｔ方法使穿梭器指针后移至体对象中包含的下一个面对象;
步骤5 提取面对象的相关信息。若提取边对象或点对象的信息,可将步骤2体对象替换为包含该边或点的面对象或边对象,然后类似地进行步骤3至步骤5的操作。
经过上述步骤,就可以得到三维实体模型外表面的全部信息。
2 2 物理空间与参数空间之间的转换
ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ的ＡｃＧｅ类库提供了相当全面的几何操作方法,特别是物理空间与参数空间之间的转换方法,在曲面网格生成算法中是不可或缺的。对于三维曲面,可以用ＡｃＧｅＳｕｒｆａｃｅ类中ｐａｒａｍＯｆ方法取得三维曲面上任意点的参数坐标,又可以用ＡｃＧｅＳｕｒｆａｃｅ类中ｅｖａｌＰｏｉｎｔ方法返回参数坐标所对应的物理坐标;对于三维曲线,相应的类是ＡｃＧｅＣｕｒｖｅ,物理坐标和参数坐标之间的转换方法与ＡｃＧｅＳｕｒｆａｃｅ类相类似。
2 3 基于ＣＡＤ的面向对象的有限元模型描述方法
面向对象方法首先需要解决数据抽象和对类继承关系的描述。有限元模型的基础元素是节点与单元,根据所要解决的问题不同,单元又分一维线单元、平面单元(三角形单元、四边形单元等)和体单元(四面体单元和六面体单元等)。虽然单元形状和特性各异,但它们有许多共同的特性和行为,这样的抽象就可以形成单元类。用类似的方法也可以形成载荷、边界条件等其他类。这里,给出一个面向对象有限元模型框架(如图1)。
图1表示了组成有限元方法的各个程序模块。其中,ＣＦｅａＭｏｄｅｌ表示整个前处理完毕后,有限元模型在ＣＡＤ前台显示、交互以及导入计算模块所需要全部数据的公用接口,它包括节点类(ＣＦｅａＮｏｄｅ)、荷载类(ＣＦｅａＬｏａｄ)、材料类(ＣＦｅａＭａｔｅｒｉａｌ)、边界条件类(ＣＦｅａＣｏｎｓｔｒａｉｎ)、单元类(ＣＦｅａＥｌｅｍｅｎｔ)、几何类(ＣＦｅａＧｅｏｍｅｔｒｙ)等。通过全局公共接口ＣＦｅａＭｏｄｅｌ类,可以取得包括分析和交互所需要的整个有限元模型的全部数据,比如,模型中单元数据、节点数据、荷载数据、边界条件数据和几何数据等。这些都是通过该类中提供的成员函数(亦称为方法)实现的。通过这些成员函数,还可以完成多种格式的有限元模型数据的存储和读取操作。其中,ＣＦｅａＮｏｄｅ类的成员主要包括节点的索引号、节点的坐标和对节点进行其他各种操作的方法。ＣＦｅａＥｌｅｍｅｎｔ类维护了对所有类型单元的一个公共接口,其中的成员函数主要是对各种类型的单元共同特性的一种抽象,通过这些方法可以设置和获取单元的索引号、构成单元的节点序列、单元类型索引号、单元材料索引号和单元几何常数等。ＣＦｅａＥｌｅｍｅｎｔ类是个虚基类,由它可以派生其他单元类,比如三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元等。和ＣＦｅａＥｌｅｍｅｎｔ类似,ＣＦｅａＬｏａｄ类、ＣＦｅａＣｏｎｓｔｒａｉｎ类以及ＣＦｅａＧｅｏｍｅｔｒｙ类分别表示加载在模型上的载荷集和边界条件集,以及模型的几何信息等的公共接口,它们同样维护一个引用计数。ＣＦｅａＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ类主要完成ＣＡＤ平台的显示和交互,包括对模型数据的修改和存贮等。
在ＡｕｔｏＣＡＤ/ＭＤＴ平台上的所有模型数据,都可以以ｄｗｇ和ｄｘｆ格式存储。由于使用面向对象方法中的继承和多态机制,以后向该系统中添加新的单元类型、载荷类型、边界条件等,现有的代码不需要修改就可以很好地复用。并且,整个模型只有ＣＦｅａＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ类和ＣＡＤ平台密切关联,其他模块都与ＣＡＤ平台独立,这样,在程序的移植上带来许多方便。
ＡｕｔｏＣＡＤ的ＡｃＤｂＥｎｔｉｔｙ类是所有具有图形表现的数据库对象的基类。为了在ＡｕｔｏＣＡＤ平台描述节点、单元、载荷等实体,需要创建一个派生自ＡｃＤ ｂＥｎｔｉｔｙ的自定义类。用ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ创建一个自定义的实体,主要包括以下步骤:①从ＡｃＤｂＥｎｔｉｔｙ派生一个类;②重载所必需的ＡｃＤｂＯｂｊｅｃｔ(ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ的另一个基类)函数;③重载所必需的ＡｃＤｂＥｎｔｉｔｙ函数;④重载其他需要用来支持自定义功能的函数。
对于各个自定义实体需要重载ｗｏｒｌｄＤｒａｗ、ｖｉｅｗ ｐｏｒｔＤｒａｗ、ｔｒａｎｓｆｏｒｍＢｙ等ＡｃＤｂＥｎｔｉｔｙ基类函数,可以在ＡｕｔｏＣＡＤ前台正确显示模型中的各自定义实体,包括自定义实体的消隐、旋转及移动等操作,还需要对自定义实体重载ｄｗｇＩｎＦｉｅｌｄｓ、ｄｗｇＯｕｔＦｉｅｌｄｓ、ｄｘｆＩｎ Ｆｉｅｌｄｓ、ｄｘｆＯｕｔＦｉｅｌｄｓ函数,这样,就可以存储和读取自定义实体的ｄｗｇ和ｄｘｆ格式的文件。对自定义实体的ｇｅｔＧｒｉｐＰｏｉｎｔｓ和ｍｏｖｅＧｒｉｐＰｏｉｎｔｓＡｔ的重载,可实现对自定义实体简单地移动和编辑操作。
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