富里哀分析(1)

作者：未知  信息来源:未知  2006-1-26

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象富里哀级数，富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了便于这类问题的分析，MATLAB提供了函数fft,ifft,fft2,ifft2和fftshift。这类函数集执行一维和二维离散富里哀变换及其逆变换。因为信号处理包含如此广泛的领域，甚至要说明用MATLAB中离散富里哀变换函数可解决的这类小问题，就超出了本书的范围。...

象富里哀级数，富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了便于类问题的分析，MATLAB提供了函数fft,ifft,fft2,ifft2和fftshift。这类函数集执行一维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许们完成很多信号处理任务。除此之外，还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具。

因为信号处理包含如此广泛的领域，甚至要说明用MATLAB中离散富里哀变换函数可解决的这类小问题，就超出了本书的范围。因此，这里将只介绍用函数fft近似连续时间信号的富里哀变换的一个例子。此外，还将讨论《精通MATLAB工具箱》中处理富里哀级数的函数集。

14.1  快速富里哀变换

在MATLAB中，函数fft计算一个信号的离散富里哀变换。在数据的度2的幂次或质因数的乘积的情况下，就用快速富里哀变换（FFT)来计算离散富里哀变换。当数据长度是2的幂次时，计算速度显著增加，因此，只要可能，选择数据长度为2的幂次或者用零来填补数据，使得数据长度等于2的幂次显得非常重要。在《MATLAB考指南》中可找到有关该问题的讨论。

MATLAB中实现的快速富里哀变换，是按照工科教材中常使用的方法。

F(k)=FFT{f(n)}

因为MATLAB不允许零下标，所以移动了一个下标值。

相应的逆变换为：

为了说明FFT的使用，考虑估计连续信号的富里哀变换的问题。

解析上，该富里哀变换为：

虽然在这种情况下，由于知道了富里哀变换的解析结果，再运用FFT没有多大的实用价值，但这个例子说明了对不常见的信号，特别是那些解析上难以找到富里哀变换的信号，一个估计富里哀变换的方法。下面的MATLAB语句用FFT估计F(w)，并且用图形把所得到结果与上面的解析表达式的结果进行比较：

>>N=128;   %  choose a power of 2 for speed

>>t=linspace(0, 3, N);  %  time points for function evaluation

>>f=2*exp(-3*t);  %  evaluate the function and minimize aliasing:f(3)~0

>>Ts=t(2)-t(1);  %  the sampling period

>>Ws=2*pi/Ts;  %  the sampling frequency in rad/sec

>>F=fft(f);  %  compute the fft

>>Fp=F(1 : N/2+1)*Ts;

图14.1 富里哀变换两种结果的比较

仅从F中取正频率分量，并且乘以采样间隔计算F(w)。

>>W=Ws*(0 : N/2)/N

它建立了连续频率轴，该轴起始于0，终止于奈魁斯特（Nyquist）频率Ws/2，

>>Fa=2./(3+j*w);  %  evaluate analytical Fourier transform

>>plot(W, abs(Fa), W, abs(Fp), ‘ + ‘ )  %  generate plot, ‘ + ‘ mark fft results

>>xlabel(‘ Frequency, Rad/s ‘),ylabel(‘ |F(w)| ‘)

MATLAB提供了大量的完成一般信号处理任务的函数。它们列于表14.1：

表14.1