Matlab 连续系统建模

作者：未知信息来源:未知 2006-1-26

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3 连续系统建模9。1 积分模块的功用【 * 例 9。2 积分模块直接构造微分方程求解模型【 * 例 9。本例演示如何用积分器直接构搭求解该微分方程的模型。...

9.3 连续系统建模
9.3.1 线性系统
9.3.1.1 积分模块的功用
【 * 例 9.3.1 .1-1 】复位积分器的功用示例。

图 9.3.1 .1-1

9.3.1.2 积分模块直接构造微分方程求解模型

【 * 例 9.3.1 .2-1 】假设从实际自然界（力学、电学、生态等）或社会中，抽象出有初始状态为 0 的二阶微分方程，单位阶跃函数。本例演示如何用积分器直接构搭求解该微分方程的模型。
（1）改写微分方程
（2）利用 SIMULINK 库中的标准模块构作模型

图 9.3.1 . 2-1-1 求解微分方程的 SIMULINK 模型 exm9312_1.mdl

（3）仿真操作
（4）保存在 MATLAB 工作空间中的数据
clf
tt=ScopeData.time; % 为书写简单，把构架域的时间数据另赋给 tt
xx=ScopeData.signals.values; % 目的同上。
[xm,km]=max(xx);
plot(tt,xx,'r','LineWidth',4),hold on
plot(tt(km),xm,'b.','MarkerSize',36),hold off
strmax=char(' 最大值 ',['t = ',num2str(tt(km))],['x = ',num2str(xm)]);
text(6.5,xm,strmax),xlabel('t'),ylabel('x')

图 9.3.1 . 2-1-2 利用存放在 MATLAB 工作空间中的仿真数据所绘制的曲线

9.3.1.3 传递函数模块

【例 9.3.1 .3-1 】直接利用传递函数模块求解方程 (9.3.1.3-1) 。
（1）根据式 ( 9.3.1 .3-3) 构造如图 9.3.1.3-1 所示的模型 exm9313_1.mdl

图 9.3.1 .3-1 由传递函数模块构成的仿真模型 exm9313_1.mdl

（2）仿真操作

9.3.1.4 状态方程模块和单位脉冲输入的生成

【 * 例 9.3.1 .4-1 】假设式 (9.3.1.4-1) 中的输入函数是单位脉冲函数，研究该系统的位移变化。本例演示：（ A ）状态方程模块的使用；（ B ）脉冲函数的生成方法。
（1）单位脉冲函数的数学含义及近似实现
（2）利用库模块构造如图 9.3.1 . 4-1-1 所示的仿真模型 exm9314_1.mdl

图 9.3.1 . 4-1-1 带近似单位脉冲的状态方程模块构成的仿真模型 exm9314_1.mdl

（3）仿真结果

图 9.3.1 . 4-1-2 仿真结果

9.3.2 非线性系统
9.3.2.1 建立非线性仿真模型的基本考虑
【 * 例 9.3.2 .1-1 】物理背景：如图 9.3.2. 1-1-1 所示喷射动力车的定位控制问题。

图 9.3.2 . 1-1-1 装置左右喷射发动机的车辆示意图

（1）根据车辆的动态方程，构作基本仿真模型

图 9.3.2 . 1-1-2 基本仿真模型

（2）为观察仿真时间进程，引入仿真时钟显示。
（3）为模仿“车辆速度与位移小于某阈值时被认为控制目标达到”，引入仿真终止环节。

图 9.3.2 . 1-1-3 完整仿真模型 exm9321_1.mdl

（4）为模仿“符号切换的非瞬时性”，本例采用“定步” Solver 解算器
（5）为便于分析接近原点时的颤振现象，通过模型窗 I/O 设置保存仿真数据
（6）仿真操作和仿真结果观察

（7）保存数据的利用和分析
subplot(1,2,1),plot(xout(:,2),xout(:,1))
grid on,axis([-0.2,1,-1,0.2]),axis square
xlabel('\fontsize{14} 位移 '),ylabel('\fontsize{14} 速度 '),
subplot(1,2,2),plot(xout(:,2),xout(:,1))
grid on,axis([-0.1,0.05,-0.05,0.1]),axis square

图 9.3.2 . 1-1-4 完整相轨迹及局部放大图

9.3.2.2 任意非线性函数模块及其应用
【例 9.3.2 .2-1 】轿车沿直线山坡路向前行驶。要求设计一个简单的比例放大器，使轿车能以指定的速度运动。本例演示：（ A ）仿真系统的创建。（ B ）非线性模块的使用。（ C ）任意函数模块的应用。 (D) 体现“自下而上”的建模方式。（ E ）本例将作为下面章节多个算例的基础，读者切莫跳略此题。

（1）轿车的运动方程
（2）轿车动力学的仿真模型

图 9.3.2 . 2-1-2 行驶轿车动力学仿真模型