Matlab 利用MAPLE的深层符号计算资源

作者：未知信息来源:未知 2006-1-26

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7 利用MAPLE的深层符号计算资源6。2 MAPLE库函数在线帮助的检索树（1）翻阅Maple在线帮助的索引类目的指令是mhelp indexmhelp index % 查看 Maple 在线帮助的索引类目Index of help descriptionsCalling Sequence:。Description:- The following categories of topics are available in the help subsystem:index[expr...

6.7 利用MAPLE的深层符号计算资源
6.7.2 MAPLE库函数在线帮助的检索树

（1）翻阅Maple在线帮助的索引类目的指令 mhelp index
mhelp index % 查看 Maple 在线帮助的索引类目
Index of help descriptions
Calling Sequence:
?index or help(index, category);
Description:
- The following categories of topics are available in the help subsystem:
index##expression operators for forming expressions
index##function list of Maple functions
index##misc miscellaneous facilities
index##packages descriptions of library packages
index##procedure topics related to procedures and programming
index##statement list of Maple statements
To access these help pages, you must prefix the category with index, thus ?
index.

（2）深入Maple的具体分类目录的指令格式是mhelp index
mhelp index
Index of descriptions for standard library functions
Description:
- The following are the names of Maple's standard library functions. For more information, see ?f where f is any of
these functions.
AFactor##AFactor AFactors##Afactors
AiryZeros##AiriAiZeros AiryZeros##AiriBiYZeros
Airy##AiryAi Airy##AiryBi
AngerJ##AngerJ Berlekamp##Berlekamp
Bessel##BesselI Bessel##BesselJ
...... ......
...... ......
hattype##whattype with##with
worksheet##worksheet writebytes##writebytes
writedata##writedata writeline##writeline
writestat##writestat writeto##writeto
zip##zip ztrans##ztrans

See Also:
readlib##readlib, libname##libname, index##index

（3）获取具体函数使用方法说明的指令格式是mhelp fun_name

6.7.3 发挥MAPLE的计算潜力
6.7.3.1 调用MAPLE函数

【 * 例 6.7.3 .1-1 】求递推方程的通解。
（1）调用格式一
gs1=maple('rsolve(f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k));')
gs1 =
(2*f(0)+f(1))*(-1)^k+(-f(0)-f(1))*(-2)^k

（2）调用格式二
gs2=maple('rsolve','f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2)','f(k)')
gs2 =
(2*f(0)+f(1))*(-1)^k+(-f(0)-f(1))*(-2)^k

【 * 例 6.7.3 .1-2 】求的 Hessian 矩阵。
（1）调用格式一
FH1=maple('hessian(x*y*z,[x,y,z]);')
FH1 =
matrix([[0, z, y], [z, 0, x], [y, x, 0]])

（2）调用格式二
FH2=maple('hessian','x*y*z','[x,y,z]')
FH2 =
matrix([[0, z, y], [z, 0, x], [y, x, 0]])

（3）把以上输出变成“符号”类
FH=sym(FH2)
FH =
[ 0, z, y]
[ z, 0, x]
[ y, x, 0]

【 * 例 6.7.3 .1-3 】求在处展开的截断 8 阶小量的台劳近似式。
（1）直接运行 mtaylor ，展开失败。
TL1=maple('mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)')
TL1 =
mtaylor(sin(x^2+y^2),[x = 0, y = 0],8)

（2）必须先“读库”，才能得到正确展开结果。
maple('readlib(mtaylor);');
TL2=maple('mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)');
pretty(sym(TL2))
2 2 6 2 4 4 2 6
x~ + y - 1/6 x~ - 1/2 y x~ - 1/2 y x~ - 1/6 y

6.7.3.2 运行MAPLE程序

【 * 例 6.7.3 .2-1 】目标：设计求取一般隐函数的导数解析解的程序，并要求：该程序能象 MAPLE 原有函数一样可被永久调用。
（1）编写求一般隐函数导数的文件 DYDZZY.src ，把它存放在 MATLAB 的搜索路径上。
[DYDZZY.src]
DYDZZY:=proc(f)
# DYDZZY(f) is used to get the derivate of
# an implicit function
local Eq,deq,imderiv;
Eq:='Eq';
Eq:=f;
deq:=diff(Eq,x);
readlib(isolate);
imderiv:=isolate(deq,diff(y(x),x));
end;

（2）运行以下指令把 DYDZZY.src 安装进 MAPLE 工作空间
procread('DYDZZY.src') % 转换 SRC 文件为内码，并送入 MAPLE 空间
ans =
DYDZZY := proc (f) local Eq, deq, imderiv; Eq := 'Eq'; Eq := f; deq := diff(Eq,x); readlib(isolate); imderiv := isolate(deq,diff(y(x),x)) end

（3）按 maple 指令调用该新建 MAPLE 函数去计算 3 个隐函数的导函数
s1=maple('DYDZZY(x=log(x+y(x)));')
s2=maple('DYDZZY(x^2*y(x)-exp(2*x)=sin(y(x)))')
s3=maple('DYDZZY','cos(x+sin(y(x)))=sin(y(x))')

s1 =
diff(y(x),x)=x+y(x)-1
s2 =
diff(y(x),x)=(-2*x*y(x)+2*exp(2*x))/(x^2-cos(y(x)))
s3 =
diff(y(x),x)=sin(x+sin(y(x)))/(-sin(x+sin(y(x)))*cos(y(x))-cos(y(x)))

（4）把 DYDZZY.src 进行预编辑，使之成为 MAPLE 内码文件登录在 bin 目录上。
clear maplemex
procread('DYDZZY.src');
maple('save(`DYDZZY.m`)');

（5）调用自建的 MAPLE 内码文件 DYDZZY.m
maple('read','`DYDZZY.m`'); % 把内码文件送入 MAPLE 空间
ss2=maple('DYDZZY(x^2*y(x)-exp(2*x)=sin(y(x)))')
ss2 =
diff(y(x),x) = (-2*x*y(x)+2*exp(2*x))/(x^2-cos(y(x)))